FLUIDA DINAMIS

FLUIDA DINAMIS

Fluida dinamis adalah fluida (bisa berupa zat cair, gas) yang bergerak. Untuk memudahkan dalam mempelajari, fluida disini dianggap steady (mempunyai kecepatan yang konstan terhadap waktu), tak termampatkan (tidak mengalami perubahan volume), tidak kental, tidak turbulen (tidak mengalami putaran-putaran).

1. Persamaan Kontinuitas

Dalam mempelajari materi fluida dinamis, suatu fluida dianggap sebagai fluida ideal. Fluida ideal adalah fluida yang memiliki ciri-ciri berikut ini.

a. Fluida tidak dapat dimampatkan (incompressible), yaitu volume dan massa jenis fluida tidak berubah akibat tekanan yang diberikan kepadanya.

b. Fluida tidak mengalami gesekan dengan dinding tempat fluida tersebut mengalir.

c. Kecepatan aliran fluida bersifat laminer, yaitu kecepatan aliran fluida di sembarang titik berubah terhadap waktu sehingga tidak ada fluida yang memotong atau mendahului titik lainnya.

Jika lintasan sebuah titik dalam aliran fluida ideal dilukiskan, akan diperoleh suatu garis yang disebut garis aliran (streamline atau laminer flow).

Perhatikanlah Gambar 25.

Gambar 25. Setiap partikel fluida ideal mengalir menurut garis alirannya masing-masing dan tidak pernah memotong garis aliran partikel lain.

Suatu fluida ideal mengalir di dalam pipa. Setiap partikel fluida tersebut akan mengalir mengikuti garis aliran laminernya dan tidak dapat berpindah atau berpotongan dengan garis aliran yang lain.

Pada kenyataannya, Anda akan sulit menemukan fluida ideal. Sebagian besar aliran fluida di alam bersifat turbulen (turbulent flow). Garis aliran turbulen memiliki kecepatan aliran yang berbeda-beda di setiap titik. Debit aliran adalah besaran yang menunjukkan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang setiap satuan waktu.

Gambar 26. Kecepatan aliran fluida di pipa berpenampang besar (v1) lebih kecil daripada kecepatan aliran fluida di pipa berpenampang kecil (v2).Adapun, tekanan di pipa berpenampang besar (p1) lebih besar daripada tekanan di pipa berpenampang kecil (p2).

Secara matematis, persamaannya dituliskan sebagai berikut.

Q = v / t = Av

dengan :

V = volume fluida yang mengalir (m³),

t = waktu (s),

A = luas penampang (m²),

v = kecepatan aliran (m/s), dan

Q = debit aliran fluida (m³/s).

Untuk fluida sempurna (ideal), yaitu zat alir yang tidak dapat dimampatkan dan tidak memiliki kekentalan (viskositas), hasil kali laju aliran fluida dengan luas penampangnya selalu tetap. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.

 

A₁ v₁ = A₂ v₂                   

Persamaan di atas disebut juga persamaan kontinuitas.

Contoh Soal :

Sebuah pipa lurus memiliki dua macam penampang, masing-masing dengan luas penampang 200 mm² dan 100 mm². Pipa tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari penampang besar ke penampang kecil. Jika kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/s, tentukanlah:

a. kecepatan arus air di penampang kecil, dan

b. volume air yang mengalir setiap menit.

Kunci Jawaban :

Diketahui: A₁ = 200 mm², A₂ = 100 mm², dan v₁ = 2 m/s.

a. A₁v₁ = A₂v₂

(200 mm²) (2 m/s) = (100 mm²)v₂

v2 = 4 m/s

Q = v / t = Av → V = Avt

Q = (200 × 10^–6 m²) (2 m/s) (60 s) = 24 × 10^–3 m³ = 2,4 × 10^–4 m³.

2. Persamaan Bernoulli

Perhatikanlah Gambar 27.

Gambar 27. Fluida bergerak dalam pipa yang ketinggian dan luas penampangnya yang berbeda. Fluida naik dari ketinggian h1 ke h2 dan kecepatannya berubah dari v1 ke v2.

Suatu fluida bergerak dari titik A yang ketinggiannya h₁ dari permukaan tanah ke titik B yang ketinggiannya h₂ dari permukaan tanah. Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah mempelajari Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada suatu benda. Misalnya, pada benda yang jatuh dari ketinggian tertentu dan pada anak panah yang lepas dari busurnya. Hukum Kekekalan Energi Mekanik juga berlaku pada fluida yang bergerak, seperti pada Gambar 27. Menurut penelitian Bernoulli, suatu fluida yang bergerak mengubah energinya menjadi tekanan.

Secara lengkap, Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran fluida ideal.

Persamaan matematisnya, dituliskan sebagai berikut.

 

p + 1/2 ρv₂ + ρgh =konstan

atau 

p₁ + 1/2 ρv₁² + ρgh = p₂ + 1/2 ρv₂² + ρgh

dengan: 

p = tekanan (N/m²),

v = kecepatan aliran fluida (m/s),

g = percepatan gravitasi (m/s²),

h = ketinggian pipa dari tanah (m), dan

ρ = massa jenis fluida.

3. Penerapan Persamaan Bernoulli

Hukum Bernoulli diterapkan dalam berbagai peralatan yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut uraian mengenai cara kerja beberapa alat yang menerapkan Hukum Bernoulli.

a. Alat Ukur Venturi

Alat ukur venturi (venturimeter) dipasang dalam suatu pipa aliran untuk mengukur laju aliran suatu zat cair. Suatu zat cair dengan massa jenis ρ mengalir melalui sebuah pipa dengan luas penampang A1 pada daerah (1). Pada daerah (2), luas penampang mengecil menjadi A2. Suatu tabung manometer (pipa U) berisi zat cair lain (raksa) dengan massa jenis ρ' dipasang pada pipa. Perhatikan Gambar 28.

Gambar 28. Penampang pipa menyempit di A2 sehingga tekanan di bagian pipa sempit lebih kecil dan fluida bergerak lebih lambat.

Kecepatan aliran zat cair di dalam pipa dapat diukur dengan persamaan.

                                      (1–21)

Contoh Soal 13 :

Pipa venturi meter yang memiliki luas penampang masing-masing 8 × 10^–2 m²dan 5 × 10^–3 m² digunakan untuk mengukur kelajuan air. Jika beda ketinggian air raksa di dalam kedua manometer adalah 0,2 m dan g = 10 m/s², tentukanlah kelajuan air tersebut ( ρ raksa = 13.600 kg/m³).

Kunci Jawaban :

Diketahui: A₁ = 8 × 10^–2 m², A₂ = 8 × 10^–3 m², h = 0,2 m, dan g = 10 m/s².

b. Tabung Pitot (Pipa Prandtl)

Tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran suatu gas di dalam sebuah pipa. Perhatikanlah Gambar 29.

Gambar 29. Prinsip kerja pipa Prandtl.

Misalnya udara, mengalir melalui tabung A dengan kecepatan v. Kelajuan udara v di dalam pipa dapat ditentukan dengan persamaan :

                                      (1–22)

c. Gaya Angkat pada Sayap Pesawat Terbang

Penampang sayap pesawat terbang memiliki bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian atasnya lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk sayap tersebut menyebabkan kecepatan aliran udara bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah sehingga tekanan udara di bawah sayap lebih besar daripada di atas sayap. Hal ini menyebabkan timbulnya daya angkat pada sayap pesawat. Agar daya angkat yang ditimbulkan pada pesawat semakin besar, sayap pesawat dimiringkan sebesar sudut tertentu terhadap arah aliran udara. Perhatikanlah Gambar 30.

Gambar 30. (a) Ketika sayap pesawat horizontal, sayap tidak mengalami gaya angkat. (b) Ketika sayap pesawat dimiringkan, pesawat mendapat gaya angkat sebesar F1 - F2.

Gaya angkat pada sayap pesawat terbang dirumuskan sebagai berikut :

 

F₁ – F₂ = ½ ρ A (v₂² - v₁¹)                 

dengan : 

 

F₁ – F₂ = gaya angkat pesawat terbang (N),

A = luas penampang sayap pesawat (m²),

v₁ = kecepatan udara di bagian bawah sayap (m/s),

v₂ = kecepatan udara di bagian atas sayap (m/s), dan

ρ = massa jenis fluida (udara).

Contoh Soal  :

Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga udara yang melalui bagian atas dan bagian bawah sayap pesawat yang luas permukaannya 50 m² bergerak dengan kelajuan masing-masing 320 m/s dan 300 m/s. Berapakah besarnya gaya angkat pada sayap pesawat terbang tersebut? (ρ udara = 1,3 kg/m³)

Kunci Jawaban :

Diketahui: A = A = 50 m², v₂ = 320 m/s, v₁ = 300 m/s, dan ρ udara = 1,3 kg/m³.

F₁ – F₂ = 1/2 ρ A (v₂² - v₁¹) 

½ (1,3 kg/m³)(50 m²)(320 m/s)² – (300 m/s)² = 403.000 N

d. Penyemprot Nyamuk

Alat penyemprot nyamuk juga bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Tinjaulah alat penyemprot nyamuk pada Gambar 31.

Gambar 31. pB < pA sehingga cairan obat nyamuk di B bisa memancar keluar.

Jika pengisap dari pompa ditekan maka udara yang melewati pipa sempit pada bagian A akan memiliki kelajuan besar dan tekanan kecil. Hal tersebut menyebabkan cairan obat nyamuk yang ada pada bagian B akan naik dan ikut terdorong keluar bersama udara yang tertekan oleh pengisap pompa.

e. Kebocoran Pada Dinding Tangki

Jika air di dalam tangki mengalami kebocoran akibat adanya lubang di dinding tangki, seperti terlihat pada Gambar 32, kelajuan air yang memancar keluar dari lubang tersebut dapat dihitung berdasarkan Hukum Toricelli.

Gambar 32. Tangki dengan sebuah lubang kecil di dindingnya. Kecepatan aliran air yang keluar dari tangki sama dengan kecepatan benda yang jatuh bebas.

Menurut Hukum Toricelli, jika diameter lubang kebocoran pada dinding tangki sangat kecil dibandingkan diameter tangki, kelajuan air yang keluar dari lubang sama dengan kelajuan yang diperoleh jika air tersebut jatuh bebas dari ketinggian h. Perhatikanlah kembali Gambar 32 dengan saksama. Jarak permukaan air yang berada di dalam tangki ke lubang kebocoran dinyatakan sebagai h₁, sedangkan jarak lubang kebocoran ke dasar tangki dinyatakan h₂. Kecepatan aliran air pada saat kali pertama keluar dari lubang adalah :

Jarak horizontal tibanya air di tanah adalah :

Contoh Soal  :

Gambar di atas menunjukkan sebuah reservoir yang penuh dengan air. Pada dinding bagian bawah reservoir itu bocor hingga air memancar sampai di tanah. Jika g = 10 m/s², tentukanlah:

a. kecepatan air keluar dari bagian yang bocor;

b. waktu yang diperlukan air sampai ke tanah;

c. jarak pancaran maksimum di tanah diukur dari titik P.

Kunci Jawaban :

Diketahui: h₁ = 1,8 m, h₂ = 5 m, dan g = 10 m/s².

4. Viskositas

Viskositas (kekentalan) fluida menyatakan besarnya gesekan yang dialami oleh suatu fluida saat mengalir. Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mengetahui bahwa fluida ideal tidak memiliki viskositas. Dalam kenyataannya, fluida yang ada dalam kehidupan sehari-hari adalah fluida sejati. Oleh karena itu, bahasan mengenai viskositas hanya akan Anda temukan pada fluida sejati, yaitu fluida yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Dapat dimampatkan (kompresibel);

b. Mengalami gesekan saat mengalir (memiliki viskositas);

c. Alirannya turbulen.

Zat cair dan gas memiliki viskositas, hanya saja zat cair lebih kental (viscous) daripada gas. Dalam penggunaan sehari-hari, viskositas dikenal sebagai ukuran ketahanan oli untuk mengalir dalam mesin kendaraan. Viskositas oli didefinisikan dengan nomor SAE’S (Society of Automotive Engineer’s). Contoh pada sebuah pelumas tertulis

API SERVICE SJ

SAE 20W – 50

Klasifikasi service minyak pelumas ini dikembangkan oleh API (American Petroleum Institute) yang menunjukkan karakteristik service minyak pelumas dari skala terendah (SA) sampai skala tertinggi (SJ) untuk mesin-mesin berbahan bakar bensin.

Gambar 34. Aliran laminer cairan kental.

Koefisien viskositas fluida η, didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan luncur (F/A) dengan kecepatan perubahan regangan luncur (v/l). Secara matematis, persamaannya ditulis sebagai berikut.

atau :

Nilai viskositas setiap fluida berbeda menurut jenis material tempat fluida tersebut mengalir. Nilai viskositas beberapa fluida tertentu dapat Anda pelajari pada Tabel 2.

Tabel 4. Harga Tegangan Permukaan Berdasarkan Eksperimen

Fluida Uap Air	Viskositas	Keterangan
100°C Air 99°C Light Machine Oil 20°C Motor Oil SAE 10 Motor Oil SAE 20 Motor Oil SAE 30 Sirop Cokelat pada 20°C Kecap pada 20°C	0,125 cP 0,2848 cP 102 cP 50–100 cP, 65 cP 125 cP 150–200 cP 25.000 cP 50.000 cP	Poiseuille dan Poise adalah satuan viskositas dinamis, juga disebut viskositas absolut. 1 Poiseulle (PI) = 10 Poise (P) = 1.000 cP
Sumber: people.ece.cornell.edu

Benda yang bergerak dalam fluida kental mengalami gaya gesek yang besarnya dinyatakan dengan persamaan :

         

Untuk benda berbentuk bola, k = 6r (perhitungan laboratorium) sehingga, diperoleh :

 F_f = 6πrηv                                              (7–27)

Persamaan (1–27) dikenal sebagai Hukum Stokes.

Jika sebuah benda berbentuk bola (kelereng) jatuh bebas dalam suatu fluida kental, kecepatannya akan bertambah karena pengaruh gravitasi Bumi hingga mencapai suatu kecepatan terbesar yang tetap. Kecepatan terbesar yang tetap tersebut dinamakan kecepatan terminal. Pada saat kecepatan terminal tercapai, berlaku keadaan

Σ F = 0

F_f + F_A= mg

F_f = mg – F_A

6π rη v_T = ρ_bv_bg – ρ_fv_bg

6π rη v_T = (ρ_b – ρ_f) V_bg

Pada benda berbentuk bola, volumenya v_b = 4/3 π r³ sehingga diperoleh persamaan :

                                                    (1–28)

dengan: 

v_t = kecepatan terminal (m/s),

F_f = gaya gesek (N),

F_A = gaya ke atas (N),

ρ_b = massa jenis bola (kg/m²), dan

ρ_f = massa jenis fluida (kg/m³).

Gambar 34. Sebuah bola jatuh bebas ke dalam fluida yang memiliki viskositas tertentu.

Tokoh Fisika :

Daniel Bernoulli

(1700–1782)

Daniel Bernoulli. [14]

Bernoulli adalah seorang ahli Fisika dan Matematika yang berasal dari Swiss. Penemuannya yang sangat terkenal adalah mengenai hidrodinamika, yaitu Hukum Bernoulli. Ia juga menemukan bahwa perilaku gas berhubungan dengan perubahan tekanan dan suhu gas tersebut. Penemuan tersebut mendasari teori kinetik gas. (Sumber: people.ece.cornell.edu)

Contoh Soal :

Untuk menentukan massa jenis zat cair, dibuat rangkaian alat seperti gambar di atas. Pengisap P dapat bergerak bebas dengan luas penampang 1 cm². Jika konstanta pegas = 100 N/m dan pegas tertekan sejauh 0,4 cm, massa jenis zat cair adalah ....

a. 400 kg/m³ 

b. 500 kg/m³ 

c. 750 kg/m³

d. 800 kg/m³

e. 1.000 kg/m³

Kunci Jawaban :

Pegas tertekan oleh gaya yang besarnya

F = k Δx

F = (100 N/m)(0,4 × 10^–2 m)

F = 0,4 N

Tekanan zat cair (p):

p = ρ gh

p = E/A merupakan besar tekanan zat cair yang menekan pegas, dengan F = gaya yang menekan pegas.

ρ gh = F/A

ρ = F / Agh

ρ= 400kg/m3

Jawab: a